miércoles, 19 de marzo de 2014

Curvatura de la luz en un medio heterogéneo

Este interesante problema se propuso en la Sociedad Peruana de Docentes de Física.

Curvatura de la luz en un medio heterogéneo
Un bloque de forma de paralelepipedo está hecho de un material cuyo índice de refracción varía con la distancia x al eje vertical según la ley:
donde x está en cm y r = 13 cm.
Un rayo de luz que proviene del aire incide en el bloque de espesor L mostrado en la figura en el punto O con un ángulo de incidencia que tiende a 0. Si este rayo a atravesar el bloque se curva de modo que cuando emerge por el punto A hacia el aire su ángulo de refracción es α = 30o, determine el índice de refracción del bloque en el punto A y la abscisa de este punto.
Resolución
Como el ángulo de incidencia en el punto O tiende a cero, el ángulo de refracción cuando el rayo penetra el bloque también tenderá a cero.
El rayo se curva de la manera que se muestra en la figura debido a que conforme el rayo se va alejando del eje y este va penetrando capaz de mayor índice de refracción.
De las ecuaciones que resultan de aplicar sucesivamente la ley de Snell en la refracción que resulta cuando el rayo de luz pasa de una capa a otra, se demuestra que el producto del índice de refracción inicial (no) multiplicado por el seno de 90o es igual producto del índice de refracción final (n) por el seno del angulo φ

A continuación apliquemos la ley de Snell a la refracción que se produce cuando el rayo de luz emerge del bloque:

Teniendo en cuenta que no = 1,2 (que es valor de n cuando x = 0), resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos se deduce que n = 1,3 (y la abscisa x del punto donde el rayo emerge es x = 1 cm).
.

0 comentarios:

Publicar un comentario en la entrada