domingo, 29 de diciembre de 2013

Cuerda tensa que se relaja y tensa nuevamente

Este interesante problema fue propuesto en la reciente Olimpiada Online de Física (OOF 2013) organizada por la Sociedad Peruana de Docente de Física (SPDF).
Cuerda tensa que se relaja y tensa nuevamente
Un sistema formado por dos esferillas idénticas A y B, conectados por medio de una cuerda inextensible de longitud L, se deja en libertad de movimiento de la posición que se indica en la figura, encontrándose B a una altura 2L/3 respecto del piso. Si el sistema comienza a moverse libre de toda clase de rozamiento, y en el instante que B llega al piso esta adhiere a él, mientras que A se despega de la mesa, ¿a qué altura h respecto del piso se encontrará A en el instante que la cuerda que los une se tensa nuevamente?
Resolución
Como el sistema mostrado se encuentra libre de toda clase de rozamiento, se conservará su energía mecánica hasta antes que B choque con el piso.
Apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica al sistema en el proceso en donde este pasa del ESTADO 1 al ESTADO 2.
Cuando se produce el choque de la partícula B con el piso una parte de la energía mecánica del sistema (la energía cinética de B) se transforma en otras formas de energías no-mecánica (térmica, interna, acústica, etc), pero como a partir de ese momento la partícula A se mueve parabólicamente afectado solo por la fuerza de gravedad, su energía mecánica se conservará hasta el instante que la cuerda vuelve a tensarse.
Apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica a la partícula A en el proceso en donde esta pasa del ESTADO 3 al ESTADO 4.
A continuación analicemos cinemáticamente el movimiento parabólico que describe la partícula A al pasar del ESTADO 3 al ESTADO 4, asumiendo que t es el tiempo transcurrido en este proceso.
Como la componente horizontal del movimiento parabólico que describe esta partícula es un movimiento rectilíneo uniforme, su velocidad horizontal permanecerá constante y ademas su desplazamiento horizontal será proporcional al tiempo transcurrido:
Por otro lado, como la componente vertical del movimiento parabólico es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, su velocidad vertical variará linealmente con el tiempo:
Usando la identidad pitagórica fundamental, eliminemos el ángulo θ, de las ecuaciones (3) y (5):
Reemplazando en esta ecuación las ecuaciones (2) y (4)tenemos que:
Finalmente, reemplazando la ecuación (1) en esta ecuación tenemos que:

viernes, 27 de diciembre de 2013

Máxima deformación de un sistema esferillas resorte

Este interesante problema fue planteado en nuestro medio por nuestro amigo Hugo Alberto Luyo Sánchez en el circulo de estudios del colegio PROLOG. Yo lo he modificado para que en su resolución no transcienda la parte de cálculo (resolver una ecuación completa de cuarto grado) sino la parte fenomenológica del problema (versión original del problema).
La máxima deformación del resorte
La figura muestra un sistema formado por dos esferillas idénticas, que se encuentran conectadas por un resorte ideal cuya longitud natural es L, que se encuentra en reposo apoyado sobre una superficie horizontal donde el rozamiento es despreciable. En cierto instante cada una de ellas es impulsada con velocidades en la forma que se indica, siendo E la energía cinética de cada una. Si la máxima deformación que experimenta el resorte es x, determine la constante de rigidez del resorte.
Resolución
Lo primero que debemos señalar es que como el sistema mecánico en cuestión es aislado, se conservará su momentum lineal.
Por otro lado, como sobre cada esferilla actúa en todo momento una fuerza central, que en todo momento apunta hacia el centro de masas del sistema, se conservará el momentum angular de cada esferilla respecto de dicho punto.
Y, finalmente, como el sistema se encuentra libre de toda clase de rozamiento, y las fuerzas internas son conservativas, se conservará su energía mecánica.
Pues bien, manos a la obra.
Analizaremos el movimiento del sistema respecto de su centro de masas (CM), debido a que respecto de este sistema de referencia el CM (que en este caso es el punto medio del resorte) se encontrará en todo momento en reposo.
Para esto determinemos primeramente la velocidad del centro de masas del sistema (el centro de masas lo hemos representado con la letra C).
A partir de esto es fácil determinar las velocidades de cada una de las partículas respecto del punto C.
Observe que, a partir de esto concluimos que el momentum lineal del sistema, respecto del punto C, es nulo en todo momento (esto es debido a que el momentum lineal de cada partícula es en cada instante de la misma magnitud y dirección opuesta que la de la otra).
Por otro lado, con el objetivo de analizar un subsistema del sistema original, hemos desdoblado el resorte original, de constante de rigidez k, en dos resortes idénticos de constante de rigidez 2k (acoplamiento de resortes en serie), como se muestra en la figura. De esta manera podremos analizar el movimiento del subsistema formado por una de las partículas (A en este caso) acoplada a un resorte de constante 2k cuyo extremo opuesto se encuentra fijo.
A continuación, apliquemos el principio de conservación del momentum angular (respecto del punto C) a la esferilla A, teniendo en cuenta que la longitud final del resorte es igual a su longitud inicial menos la deformación del resorte (LF = L - x) y que la máxima deformación x del resorte, en este caso, se da cuando su velocidad u es perpendicular a la recta definida por el eje del resorte.

Finalmente, apliquemos el principio de conservación de la energía mecánica al sistema formado por la esferilla A y el resorte de constante de rigidez 2k (que sería equivalente a aplicar este principio al sistema físico original).
De donde reemplazando la expresión de la velocidad final u de la esferilla obtenida anteriormente, y teniendo en cuenta la condición inicial del problema (que E es la energía cinética inicial de cada esferilla), se concluye que:

miércoles, 20 de noviembre de 2013

Olimpiada Online de Física 2013: Resultados

El día Domingo 17 de noviembre se realizó, con algunos contratiempos, la 1ra Olimpiada Online de Física 2013 organizado por la Sociedad Peruana de Docentes de Física.
A continuación la prueba tomada el domingo 17 de Noviembre y el enlace de descarga.



viernes, 15 de noviembre de 2013

OOF 2013: Countdown

Faltan 2 días para la OOF 2013, que se realizará el próximo 17 de Noviembre a las 16:00 horas de Lima-Perú y hasta el momento los participantes provienen de 10 países diferentes.
Las inscripciones se cierran indefectiblemente el día Jueves 07 de Noviembre a las 24:00 horas.

Información e inscripción en:

jueves, 10 de octubre de 2013

OOF 2013: cuenta regresiva

Faltan exactamente . . .


La OOF 2013 es un evento académico se realizará el 17 de Noviembre de este año a las 16:00 (hora de Lima-Perú). Marquenlo en su calendario de eventos académicos.
La Olimpiada Online de Física 2013 (OOF 2013), organizado por la Sociedad Peruana de Docentes de Física (SPDF) con sede en en Lima-Perú, es un evento cuyo objetivo principal es el de estimular y promover el estudio de la Física, en un amplio espectro de personas vinculadas al mundo académico.
Esta competencia intelectual de cobertura internacional ha sido diseñada para que pueda participar cualquier persona que le guste o tenga inclinación por esta ciencia fundamental.
Esta será una competencia individual o por equipos donde los participantes, previa inscripción, resolverán 30 problemas con alternativas de opción múltiple (5) en un plazo de 2 horas accediendo a un portal en Internet.
Cada equipo puede tener hasta cinco participantes y hay tres tipos de equipos:
Estudiantes no-universitarios: Este equipo estará conformado por estudiantes en etapa escolar o en etapa de preparación pre-universitaria que no hayan cumplido 18 años al 31 de diciembre del año anterior a la realización de la OOF.
Docente - Estudiantes no-universitarios: Este equipo estará conformado por un tutor-docente-entrenador y sus estudiantes en etapa escolar o en etapa de preparación pre-universitaria, que no hayan cumplido 18 años al 31 de diciembre del año anterior a la realización de la OOF.
Libre: Este equipo estará conformado por miembros que no cumplan los requisitos anteriores, es decir, este equipo puede estar conformado por tutores-docentes-entrenadores, estudiantes universitarios de cualquier edad, grado o título que tenga.
El temario de esta OOF es muy similar al de la Olimpiada Iberoamericana de Física y a los sillabus de Física de las principales centros de enseñanza superior de Latinoamerica. (descargar temario)
Los problemas tendrán diferentes grados de dificultad: 6 muy fácil; 6 fácil; 6 intermedio; 6 difícil y 6 muy difícil.
A continuación algunas preguntas y problemas modelo de diferentes grado de dificultad.

Araña moviéndose sobre un alambre
Una araña de masa m se mueve muy lentamente sobre un alambre que tiene la forma de una semicircunferencia de masa 3m, en la forma que se muestra en la figura. Si en el instante que θ toma su máximo valor se cumple que: E = 4π senθ - 6 cosθ, determine el valor de E.

Balón chocando con un vagón
Una plataforma se encuentra en reposo sobre un riel y sobre ella se encuentra de pie una persona con un balón en la mano (la masa de este sistema es M). La persona, que aprecia que un vagón de un tren se mueve sobre la misma riel y se le acerca con una rapidez v, lanza horizontalmente hacia el vagón un balón de masa m con una rapidez de u respecto a él. Si el balón efectúa un choque elástico con el vagón, y la masa de este último es mucho mayor que M, ¿con qué velocidad ve la persona que se le acerca el balón después del choque? (Desprecie el efecto de la gravedad y toda clase de rozamiento).

Fusión del hielo en el fondo de una piscina
Un cubo grande de hielo es colocado en el fondo de una piscina vacía comienza a disolverse. Supongamos que el proceso es isotrópico en el sentido de que el cubo es geométricamente similar en todo momento. ¿Qué fracción del volumen del cubo tiene que disolverse antes de que comience a flotar en el agua? El área de superficie del piso de la piscina es S, y la longitud de un borde del cubo antes de que empezar a disolverse es a.

Aros rodando en el interior de un campo magnético
Dos aros conductores P y Q de radios r y 2r ruedan uniformemente en direcciones opuestas con rapideces 2v y v respectivamente sobre una superficie conductora S. Hay un campo magnético de magnitud B perpendicular al plano de los aros, la diferencia de potencial entre los extremos superiores de cada uno de los aros, en cada instante, es:

Países participantes:
ArgentinaBoliviaBrazilChileColombiaCosta RicaCubaEcuadorEl SalvadorEspaña
GuatemalaHondurasMexicoNicaraguaPanamáParaguayPuerto RicoRepública DominicanaUruguayVenezuela

En este enlace se pueden ver la diferencia horaria entre los diferentes países participantes.

Mas información e inscripción para este evento en:

lunes, 2 de septiembre de 2013

Olimpiada Online de Física 2013 (OOF 2013)

La Sociedad Peruana de Docentes de Física organiza la primera olimpiada online de Física de nuestro medio, sin restricciones de ningún tipo.
El objetivo de este evento, que se realizará el Viernes 08 de Noviembre a horas 16:00 a 18:00 horas, hora del Perú, es la de difundir el estudio de este importante ciencia y fomentar la participación de equipos formados por profesores, tutores, entrenadores y alumnos, en forma individual o formando equipos con un líder.

Mas información en:

lunes, 19 de agosto de 2013

Admisión UNI 2013-II: Comentarios y estadísticas

  • El examen de admisión UNI 2013-II ha sido el primero en el que se proponen preguntas de inglés (fueron incluidas en el examen de Aptitud Académica y Cultura General). En esta oportunidad se realizaron siete preguntas de inglés básicas y se espera que en próximos concursos de admisión se incremente la cantidad de preguntas. Así que . . . a estudiar inglés.
  • Como recordarán, en el proceso de admisión anterior (ver estadísticas 2013-I), en el 3er examen (Física-Química), hubieron cinco puntajes perfectos. En esta oportunidad solo hubo uno.
  • En los dos últimos proceso de admisión (2013-I y 2013-II) el postulante que obtuvo un puntaje perfecto (20) en el examen de Física y Química fue el cómputo general UNI. En este proceso lo hizo Joaquín Ayzanoa  (cómputo UNI 2013-II) y en el anterior proceso fue Diego Saavedra (cómputo UNI 2013-I) ambos de la academia TRILCE. Felicitaciones.
  • Como anécdota les comento que en el momento de verificar las claves de Joaquín los profesores de Química de TRILCE detectaron que se había equivocado en una pregunta, pero que eso les bastaba para saber que había ocupado el primer puesto. Al final se supo que Joaquín había hecho un perfecto examen ¿Que pasó con los profes de Química? Bueno, un error lo comete cualquiera.
  • Uno de los participantes de este proceso fue Ortega Obregón Ángel, que fue cómputo UNI en el proceso del 2010-II (hace exactamente dos años) con puntaje acumulado de 1365,2 (promedio vigesimal de 17,07). Me comentan que en esa oportunidad renunció a su vacante (Ing de Sistemas) para estudiar en otra universidad. En este proceso de admisión ocupó el primer puesto de Ingeniería Electrónica con un puntaje acumulado de 1340.4 (promedio vigesimal de 16,76).
  • El postulante Luis Lévano Navarro, fue el postulante que mejor puntaje hizo en el examen de Matemáticas (585 puntos). Respondió 39 preguntas buenas y dejó en blanco una. ¿Se imaginan cuál es? Sigan leyendo.
En este proceso hubo una pregunta de matemáticas que al parecer hubo una "pifia" (parece que olvidaron colocar la regla de correspondencia en un problema de funciones).
Lo cierto es que todas las academias pre-universitarias, excepto una (CESAR VALLEJO), señalaron que dicho pregunta no se podía resolver.
La pregunta fue la siguiente:
Para la academia CESAR VALLEJO la clave es la alternativa B y su sustentación, ofrecida a través de su website es la siguiente:
Quién tiene la razón? Que lo digan los especialistas.

A continuación se muestran los puntajes máximos y mínimos acumulados por carrera o especialidad (considerando solo a los ingresantes en la modalidad Ordinario) en el reciente proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería 2013-2.