viernes, 30 de noviembre de 2012

Concurso Nacional Escolar 2013-1

domingo, 18 de noviembre de 2012

Trabajo realizado para hundir un bloque en dos líquidos

El día de hoy domingo 18 de noviembre se llevó a cabo la tradicional evaluación de profesores que realiza anualmente la corporación educativa Trilce a todas sus planas docentes.
En esta evaluación se propuso un problema a la plana de Física que me parecio interesante:
PROBLEMA
Se deja flotar un cubo de arista igual a L = 20 cm en un recipiente que contiene aceite y agua como se muestra en la figura. Considerando ρcubo = 0,32 g/cm3, ρaceite = 0,8g/cm3 y ρagua = 1 g/cm3, hallar el trabajo mínimo necesario de una fuerza vertical hacia abajo que permite ubicar el cubo íntegramente sumergido en agua. (g = 10 m/s2)
Resolución
Primero determinemos la profundidad a la cual el cubo se encuentra en equilibrio sumergido en aceite. Haciendo diagrama de cuerpo libre y considerando que solo dos fuerzas actuan sobre el cubo, tenemos que:
Es decir, el cubo se encuentra sumergido 8 cm y por tanto h = 2 cm.
El trabajo necesario para sumergir el cubo será mínimo cuando este se hunda muy lentamente. Según esto, determinaremos este trabajo como una diferencia de energías potenciales entre la posición final e inicial. La posición final del cubo está definida por y1 = L + 0,5L = 30 cm.
Determinemos la energía potencial hidrostática en la posición inicial y final. La energía potencial hidrostática en la posición inicial:
La energía potencial hidrostática en la posición final:
La energía potencial gravitatoria en la posición inicial, respecto del nivel de referencia mostrado en la figura:
Finalmente, por el teorema del trabajo y la energía mecánica:

lunes, 12 de noviembre de 2012

Problemas interesantes de Física de diferentes parte del mundo

Una vez mas nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez, del blog (Mathematicorum y Yo), publicando problemas interesantes propuestos en otras latitudes.
Este problema es de origen indio:
PROBLEMA
De una altlna h = 1,0 m son liberadas libremente esferas en cualquier instante de tiempo, sobre una plataforma que oscila en la dirección vertical con una ley armónica cuya amplitud es A = 1,0 cm y fiecuencia f = 50 Hz. Los choques de la esfera con la plataforma son absolutamente elásticos y el rozamiento del aire es despreciable. Determine que parte de las esferas después del choque suben a una altura mayor que la inicial. Con que valor de frecuencia f1 debe oscilar la plataforma (con esta amplitud), para que el 99 % de las esferas salten mas que la altura inicial.
Resolución
.
Este problema es de una olimpiada rusa pasada:
PROBLEMA
Dentro de un tubo delgado sin fricción, avanzan hacia la derecha con la misma velocidad cuatro bolas pequeñas idénticas de modo que las distancias entre ellos son l1, l2 y l3 (Ver figura). El tubo tapado con un corcho. ¿Cómo de moverá el tubo y las esferas una vez que haya terminado todas las colisiones?. Asuma que todos los choques son elásticos tanto entre las bolas como entre las bolas y el corcho.
Resolución
.

lunes, 5 de noviembre de 2012

Movimiento de partícula electrizada en un campo eléctrico

Nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez, autor del blog (Mathematicorum y Yo), suele publicar en en el facebook problemas interesantes propuestos en otras latitudes, como este problema de un examen de ingreso al prestigioso Instituto Militar de ingeniería de Rio de Janerio (IME).
El problema es el siguiente:
PROBLEMA
La figura presenta una fuente de luz y un objeto con carga +q y masa m que entra en una región donde existe un campo eléctrico E uniforme y sin influencia del campo gravitatorio. En el instante t = 0, sus velocidades horizontales iniciales son v y 2v, respectivamente. Halle:
a) El instante t en el que el objeto choca con la pantalla;
b) La ecuación de la posición de la sombra del objeto en la pantalla en función del tiempo;
c) La velocidad máxima de la sombra del objeto en la pantalla;
Resolución
Antes que nada diremos que todo partícula electrizada que se mueve en el interior de un campo electrostático uniforme, y sin considerar la influencia del campo gravitarorio ni la resistencia del aire, describe movimiento parábolico en donde su aceleración es paralela a la dirección del campo de fuerzas electrostático cuando su carga es positiva. Este movimiento es similar al movimiento de un proyectil lanzado a un campo gravitatorio uniforme.
A partir de la segunda ley de newton se deduce que la aceleración constante con que se mueve esta partícula electrizada es:
Para determinar el instante en que el objeto choca en la pantalla se analiza cinemáticamente el movimiento de la proyección vertical del parabólico (MRUV):
Para determinar la ecuación de la posición de la sombra del objeto sobre la pantalla, consideremos la posición del objeto y de la fuente de luz transcurrido un tiempo t.

Teniendo en cuenta que los triangulos rectángulos mostrados son semejantes, podemos plantear que (razón de semejanza):
De donde despejando x:

jueves, 1 de noviembre de 2012

Partícula que rota en el interior de un campo de fuerzas no uniforme

Nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez, autor del blog (Mathematicorum y Yo), ha colocado en su muro del facebook un problema interesante de un examen de admisión de un prestigioso Instituto Tecnologico brasileño (ITA).
El problema es el siguiente:
PROBLEMA
Un disco con su eje de rotación inclinado un ángulo α respecto de la vertical, gira con velocidad angular constante ω. El disco se encuentra inmerso en una región del espacio donde existe un campo magnético B uniforme y homogeneo, orientado paralelamente al eje de rotación del disco. Un pequeño disco de masa m y carga q > 0 se encuentra sobre el disco, en reposo respecto a este, y situado a una distancia R desde el centro, como se muestra en la figura. Si μ es el coeficiente de fricción de la partícula con el disco y g la aceleración de la gravedad, determinar qué valor debe tener ω para que el pequeño disco permanezca en reposo respecto de ella.
Resolución
Antes que nada diremos que todo cuerpo que se encuentra apoyado en un plano inclinado, independiente si se mueve o no respecto de él, se puede considerar que se encuentra sometido a dos campos de fuerzas uniforme: uno que tiene la dirección de la recta de máxima pendiente de dicho plano, cuya intensidad es g', y otro que tiene una dirección perpendicular a dicho plano, cuya intensidad es g'', siendo ambos componentes de la aceleración de la gravedad.


Por otro lado, cuando una partícula electrizada se mueve en el interior de un campo magnético esta experimenta una fuerza magnética Fm (parte de la Fuerza de Lorentz) que tiene ua dirección perpendicular a la velocidad v y al campo magnético B. y cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.
Como el pequeño disco gira en un campo magnético homogéneo describiendo un movimiento circular uniforme se deduce que las magnitudes de la fuerza centrípeta Fcp y de la fuerza magnética Fm permanecerán constantes.
Teniendo en cuenta que en todo momento la fuerza centripeta Fcp es la resultante de la fuerza de gravedad equivalente Fg, la fuerza megnética Fm y la fuerza de rozamiento Fr, se deduce que cuando el pequeño disco pasa por la posición mas baja de su trayectoria la fuerza de rozamiento Fr tomará su máximo valor.
En esta posición, la fuerza centripeta Fcp que apunta hacia arriba es la resultante de la fuerza de rozamiento Fr, que es paralelo a Fcp, de la fuerza de gravedad equivalente Fg y de la fuerza megnética Fm, que son antiparalelos a Fcp.
Aplicando la fórmula de la fuerza centrípeta al pequeño disco cuando pasa por la posición mas baja tenemos:
Resolviendo esta ecuación de 2do grado respecto de la variable ω (usando la fórmula general), se deduce que esta velocidad angular ω es: