Hace unas horas, viendo un paper en donde se estudia el caso de un péndulo doble, como un ejemplo de un sistema físico que puede exhibir un comportamiento caótico, se me ocurrió el siguiente problema.
PROBLEMA
Un péndulo doble, que consta de dos esferillas A y B de masa m cada una unidas por una barra de longitud L, y este sistema a su vez se encuentra articulado con otra barra de la misma longitud, se encuentra describiendo un movimiento en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por O. Si cuando B pasa por una posición extrema horizontal, las energías cinéticas de A y B se encuentran en la relación de 25 a 36, y cuando pasa por una posición extrema vertical, sus respectivas energías cinéticas se encuentran en la relación de 9 a 25, siendo en ese instante el ángulo formado por las barras de 90o, determinar en cuanto varía la energía potencial gravitatoria del sistema en este proceso. Despreciar la masa de las barras y considerar g: aceleración de la gravedad.
A continuación un video en donde se aprecia el movimiento caótico que describe un péndulo de estas características, con la única diferencia que una barra es mas larga que la otra.
Desde hace bastantes años se conocen los sistemas caóticos, esos donde por muy bien que conozcamos el sistema y cómo está ahora mismo, no podemos predecir cómo va a estar en un instante futuro suficientemente lejano, como sucede por ejemplo con las predicciones del tiempo.
En la siguiente animación podemos ver cómo, para dos osciladores que comienzan prácticamente igual, al cabo de un tiempo experimentan movimientos distintos (hasta el segundo 7 no se “desdobla” el movimiento de los dos).
La siguiente figura muestra un dispositivo que es un péndulo doble de masa distribuida que consiste de dos placas metálicas cuadradas unidas por un eje que pasa cerca de cada una de sus esquinas. Un pésdulo doble como este muestra un complejo comportamiento dinámico, incluyendo el caos.
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